Question

等比数列{an}，an＞0，q≠1，且a2、[1/2]a3、a1成等差数列，则a3+a4a4+a5=______．

Answer 1

解题思路：由a₂、[1/2]a₃、a₁成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．

由a₂，[1/2]a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂

即a₁q²=a₁+a₁q 整理得q²-q-1=0

解得 q=

1±

5

2

又因为a_n＞0

所以q=

1+

5

2

a3+a4

a4+a5=

a1q2+a1q3

a1q3+a1q4=[1/q]=

5−1

2

故答案为

5−1

2．

点评：

本题考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．