Question

在三角形中,角ABC的对边分别是abc,且(a+b+c)(a-b+c)=3ac,则根号3tanA·tanC-tanA-t

Answer 1

(a+b+c)(a-b+c)

=(a+c)^2-b^2

=a^2+c^2+2ac-b^2

=3ac

所以有a^2+c^2-ac=b^2

由余弦定理可以得到a^2+c^2-2accosB=b^2

于是有cosB=1/2,B=60.

tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-tanB=-√3

即有tanA+tanC=-根号3+根号3tanAtanC

即有：根号3tanAtanC-tanA-tanC=根号3