①因为“取适量的该物质完全溶解于水，得到无色透明溶液A”，根据固体加入水中，得到沉淀，上层清液为无色．无论沉淀还是清液都无色，说明混合物中不含有颜色的氯化铁．同时由于无沉淀的存在，因为“硫酸盐和钡盐不能同时存在”，则原混合物中不能同时有BaCl2和硫酸钠．
②因为“向溶液A中加入过量的盐酸，生成气体，得到溶液B”，而对于混合固体加入水中，得到沉淀，可能是新生成的沉淀，也可能是本来混合物中就有不溶于水的物质．所以在分析时要注意各种可能的存在．
③因为“在溶液B中加入过量的氢氧化钡溶液，产生白色沉淀，过滤，得滤液C”，考虑氢氧化钡与硝酸银、过量的稀硝酸、硝酸银与氢氧化钠溶液、氯化钠溶液的反应，则Ba（OH）2+Na2SO4═2NaOH+BaSO4↓ 或Ba（OH）2+2HCl═BaCl2+2H2O或BaCl2+Na2SO4═2NaCl+BaSO4↓；
④因为“在滤液C中先加入过量的稀硝酸，再加入适量硝酸银溶液恰好完全反应，产生白色沉淀，过滤，得滤液D”，根据硫酸根与钡离子反应生成白色沉淀，而确定：第（1）步实验说明Na2CO3、Na2SO4和BaCl2不能同时存在，第（2）（3）步实验确认了固体中有Na2CO3、Na2SO4，则说明BaCl2一定不存在（或Na2CO3、Na2SO4和BaCl2和BaCl2不能共存．或Na2CO3和BaCl2不能共存或Na2SO4和BaCl2不能共存）．
故答案：
①Na2CO3、Na2SO4；
②Ba（OH）2+Na2SO4═2NaOH+BaSO4↓ 或Ba（OH）2+2HCl═BaCl2+2H2O或BaCl2+Na2SO4═2NaCl+BaSO4↓
③Ba（NO3）2、NaNO3、HNO3；
④第（1）步实验说明Na2CO3、Na2SO4和BaCl2不能同时存在，第（2）（3）步实验确认了固体中有Na2CO3、Na2SO4，则说明BaCl2一定不存在（或Na2CO3、Na2SO4和BaCl2和BaCl2不能共存．或Na2CO3和BaCl2不能共存或Na2SO4和BaCl2不能共存）．