Question

在Rt三角形ABC中,∠C=90°,圆A、圆B、圆C两两外切,且圆A、圆B的半径长分别是2和3,求圆C的半径长（过程

Answer 1

外切圆圆心距等于两圆半径之和

AB=rA+rB=5

AC=rA+rC=2+rC

BC=rB+rC=3+rC

在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理得

AB×AB=AC×AC+BC×BC

即25=（2+rC）×（2+rC）+（3+rC）×（3+rC）

25=2rC×rC+10rC+13

rC×rC+5rC-6=0,

rC=1或者-6,-6不符合题意,得

圆C的半径rC=1.