解题思路：根据函数f（x）=
ln
e
x
−
e
−x
2
求出函数的定义域为{x|x＞0}不关于原点对称，可知该函数为非奇非偶函数；利用复合函数的单调性的判定方法即可求得函数的单调性．
函数f（x）=ln
ex−e−x
2的定义域为
ex−e−x
2＞0，
解得x＞0，即{x|x＞0}不关于原点对称，
因此函数是非奇非偶函数；
根据复合函数的单调性的判定方法，可知：函数f（x）=ln
ex−e−x
2在（0，+∝）上单调递增．
故选A．
点评：
本题考点： 分段函数的应用；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性，注意解决函数奇偶性的问题时，首项判定函数的定义域是否关于原点对称，若函数的定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数，复合函数单调性的判定为“同增异减”，属中档题．