求y=(7t+4)/(4t^2-6t-4)的值域?t≥0

2个回答

  • 4t² - 6t - 4 = 2(2t + 1)(t - 2) = 0

    不考虑t = -1/2 < 0

    t = 2为其一条渐近线

    t≥0,7t + 4 > 0,2t + 1 > 0

    (i) 当t从负方向趋近于2时,t - 2 < 0,y趋近于负无穷; 0 < t < 2时,y为减函数

    (ii) 当t从正方向趋近于2时,t - 2 > 0,y趋近于正无穷

    t趋近于正无穷时,y趋近于0 (正分母为二次函数,分子为一次函数)

    t > 2时,y为减函数

    t = 0,y = -1

    y的值域:(-∞,-1]和(0,+∞)的并集(即y ≤ -1或x >0)