三角函数和差化积sina+sinb=2sin[(a+b)/2]xcos[(a-b)/2]哪位可以帮忙推一下
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4个回答

  • sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

    因为

    sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

    sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

    将以上两式的左右两边分别相加,得

    sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①

    设 α+β=θ,α-β=φ

    那么

    α=2α/2=(α+β+α-β)/2=(θ+φ)/2

    β=2β/2=(α+β-α+β)/2=(θ-φ)/2

    把α,β的值代入①式,即得

    sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

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