sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
因为
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
将以上两式的左右两边分别相加,得
sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β ①
设 α+β=θ,α-β=φ
那么
α=2α/2=(α+β+α-β)/2=(θ+φ)/2
β=2β/2=(α+β-α+β)/2=(θ-φ)/2
把α,β的值代入①式,即得
sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]