解题思路：由题设条件得（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），所以[n+1/n
S
n
−
n
n−1
S
n−1
＝1，由此可以推导出
S
n
＝
n
2
n+1]．
由Sn=n2an-n（n-1）（n≥2），
得：Sn=n2（Sn-Sn-1）-n（n-1），即（n2-1）Sn-n2Sn-1=n（n-1），
所以[n+1/nSn−
n
n−1Sn−1＝1，对n≥2成立．
由
n+1
nSn−
n
n−1Sn−1＝1，
n
n−1Sn−1−
n−1
n−2Sn−2＝1，
3
2S2−
2
1S1＝1，
相加得：
n+1
nSn−2S1＝n−1，又S1＝a1＝
1
2]，
所以Sn＝
n2
n+1，
当n=1时，也成立．
点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．
考点点评： 本题考查数列的综合应用，解题时要注意公式的灵活应用．
1年前
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