Question

证明f（x+a）=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a

Answer 1

觉得老师的做法还是很标准的

其实就是换元法：设x+a=t,则

f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元

=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质

=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来

=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质

=f(x)

老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的.另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问