Question

如图，OA⊥OC，OB⊥OD，且∠AOD=3∠BOC，求∠BOC的度数．

Answer 1

解题思路：由已知OA⊥OC，OB⊥OD，得∠BOD+∠AOC=180°，再利用角的和差关系将等式变形，得到∠AOD与∠BOC的一个等量关系，与已知∠AOD=3∠BOC联立，可求∠BOC．

∵OA⊥OC，OB⊥OD，

∴∠BOD=90°，∠AOC=90°，

∴∠BOD+∠AOC=180°，

即∠COD+∠BOC+∠AOB+∠BOC=180°，

∴∠AOD+∠BOC=180°，①

又∵∠AOD=3∠BOC，②

解①、②得∠BOC=45°．

点评：

本题考点： 垂线．

考点点评： 本题利用角的和差关系求解，关键是找出∠AOD+∠BOC=180°．