Question

若e^-x是f(x)的一个原函数,则积分x^2f(lnx)dx=

Answer 1

f(x)= - e^(-x)

x^2f(lnx)dx= = x^2 *(-1/x) dx=-xdx=-1/2 * x^2 +c

设t=lnx,x=e^t

x^2f(lnx)dx=(e^t)^2 * f(t) d(e^t)

=e^2t * (-e^(-t)) * e^t dt

=-e^2t dt

=- 1/2 e^2t +C

=-1/2 e^(2lnx) +C

=-1/2 x² +C