解题思路：根据a+b2=1求出a的取值范围，再把代数式变形，然后结合结合函数的性质及b的取值范围求得结果．
∵a+b2=1，
∴a=1-b2
∴2a2+7b2=2（1-b2）2+7b2=2b4+3b2+2=2（b2+[3/4]）2+2-[9/8]=2（b2+[3/4]）2+[7/8]，
∵b2≥0，
∴2（b2+[3/4]）2+[7/8]＞0，
∴当b2=0，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
方法二：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴2a2+7b2=2a2+7（1-a）=2a2-7a+7=2（a-[7/4]）2+[7/8]，
∵b2≥0，
∴1-a≥0，
∴a≤1，
∴当a=1，即b=0时，2a2+7b2的值最小．
∴最小值是2．
点评：
本题考点： 二次函数的最值．
考点点评： 此题比较复杂，是中学阶段的难点，综合性比较强，解答此题的关键是先求出b的取值范围，再把已知代数式变形后代入未知，把求代数式的最小值转化为求函数式的最小值，结合函数的性质及b的取值范围解答．