Question

△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于点E，DE与AB相交于点F．

Answer 1

（1）①∠ EBF= 　 22.5° ； ---------3分

② FD= 2 BE --------2分

理由如下：

作 FG ∥ AC 交 BC 于 G ，作 GH ⊥ FD 于 H （如图1）

∵ FG ∥ AC

∴∠ FGB= ∠ ACB=45 °(两直线平行，内错角相等）

∴∠ FGB= ∠ ABC= 45°

∴ FG=FB

∵∠ EDB =

∠ C= 22.5°

∴∠ GFH= 22.5° = ∠ EBF

∵∠ GHF = ∠ FEB =Rt ∠， FG= BF

∴△ GHF ≌△ FEB

∴ FH=BE

∵∠GFH=22.5°=∠GDE

∴GF=GD

∵GH⊥FD

∴FH=DH

∴FD="2BE" ---------3分

（本题证明方法较多，根据学生说理过程给分）

（2） FD =

BE ---------2分

（本小题不需证明，具体证明方法与上相同）

（1）根据平行线的性质和全等三角形求证，（2）由（1）的结论可以直接写出