Question

（2011•宁阳县一模）在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）．

Answer 1

解题思路：（1）如图，根据等腰三角形的三线合一，可得出OD=DC，又OA=PD，即可得出；

（2）如图，设P（x，-x+4），连接OP，PC，过P作PE⊥OC于E，根据勾股定理，OP²+PC²=OC²，表示并代入数值，解答出即可求出点P的坐标；

（1）如图，作PD⊥OC，

∵OP=PC，

∴OD=DC（等腰三角形三线合一），

∴OD=5，DP=4，

∴点P坐标为（5，4）．

故答案为：（5，4）．

（2）如图，设P（x，-x+4），连接OP，PC，过P作PE⊥OC于E，

∵OP²=x²+（-x+4）²，PC²=（-x+4）²+（10-x）²，OP²+PC²=OC²，

∴x²+（-x+4）²+（-x+4）²+（10-x）²=10²，

∴x²-9x+8=0，

解得，x₁=1，x₂=8，

∴-1+4=3，-8+4=-4，

∴点P坐标为（1，3）或（8，-4）．

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的三线合一和勾股定理，熟记等腰三角形的三线合一，并能熟练应用勾股定理，是解答本题的关键．