Question

abc都大于0,证(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b大于2（a+b+c）

Answer 1

上面的是正规解法

如果是竞赛练习的话 就要用下面这种了

由柯西不等式[(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(a^2+c^2)/b]*（a+b+c)≥[根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（a^2+c^2）]^2

由幂平均不等式 根号[（a^2+b^2）/2]≥（a+b）/2

根号[（a^2+c^2）/2]≥（a+c）/2

根号[（c^2+b^2）/2]≥（c+b）/2

即得 [根号（a^2+b^2）+根号（b^2+c^2）+根号（a^2+c^2）]^2=2（a+b+c)^2

即得证