Question

已知△ABC三内角∠A,∠B,∠C,的对边分别是a,b,c,且c=2,∠C=60°,若△ABC的面积等于√3,求a,b

Answer 1

（1）△ABC的面积等于√3,则1/2absinC=√3,因为sinC=sin60°=√3/2

则ab=4

由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC

则2²=a²+b²-8×1/2

所以a²+b²=8

则(a+b)²=a²+b²+2ab=8+8=16,所以a+b=4①

又(a-b)²=a²+b²-2ab=8-8=0,所以a-b=0②

①②联立,解得a=b=2

（2）若sinB=2sinA

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

则a/sinA=b/2sinA=2/sin60°

所以a=4/√3*sinA,b=8/√3*sinA

由余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC

则2²=16/3sin²A+64/3sin²A-64/3sin²A*1/2

所以4=16sin²A

所以sin²A=1/4

所以sinA=1/2

所以a=4/√3*sinA=2/√3,b=8/√3*sinA=4/√3

所以三角形ABC的面积=1/2absinC=1/2×2/√3×4/√3×√3/2=2/√3=2√3/3