Question

数列{an}满足a1=1，[11+an+1=11+an+1，则a10= ___ ．

Answer 1

解题思路：将所给的递推式变换成另一个数列，先计算出新数列的递推式，在根据两个数列指尖的关系，求出题目所要求的数列递推式．

令bn=

1

1+an，则b_n+1=b_n+1，所以数列{b_n}是以b1=

1/2]为首项，d=1为公差的等差数列，

所以bn=

1

2+n-1=n-

1

2=[2n-1/2]，即[1

1+an=

2n-1/2]，解得1+an=

2

2n-1，

所以an=

2

2n-1-1=

3-2n

2n-1，当n=10，a10=-

17

19．

故答案为：a10=-

17

19．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 此题主要考查数列递推式的求解及相关计算．