Question

如图,矩形ABCD两边AB=3,BC=4,P是AD上任意一点,PE垂直AC于点E,PF垂直BD于点F,则PE+PF=?

Answer 1

过点A作AH⊥BD于H,连接OP

∵矩形ABCD

∴AD＝BC＝4,OA＝OD＝BD/2

∴BD＝√（AB²+AD²）＝√（9+16）＝5

∴S△ABD＝AB×AD/2＝3×4/2＝6

∵AH⊥BD

∴S△ABD＝BD×AH/2＝5×AH/2

∴5×AH/2＝6

∴AH=12/5

∵PE⊥AC,PF⊥BD

∴S△AOP＝OA×PE/2＝OD×PE/2,S△DOP＝OD×PF/2

∵S△AOD＝OD×AH/2,S△AOD=S△AOP+S△DOP

∴OD×PE/2+OD×PF/2＝OD×AH/2

∴PE+PF=AH＝12/5

我爱赛尔号就好为您解答!

——————————————————————————望采纳!