Question

已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+f(x)x＞0，则关于x的函数g（x）=f

Answer 1

解题思路：将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．

∵f′（x）+

f(x)

x＞0，

令h（x）=xf（x）+1，

∴h′（x）=f（x）+xf′（x），

∴x＞0时，h（x）单调递增，

x＜0时，h（x）单调递减，

∴h（x）_min=h（0）=1＞0，

∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，

故零点的个数是0个，

故选：A．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，导数问题，函数的单调性问题，是一道中档题．