:已知直线l1为曲线Y=X^2+X

4个回答

  • 已知直线l1为曲线y=x^2+x-2在点(1,0)入的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2

    (1)求直线l2的方程

    (2)求直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积

    (1)y'=2x+1

    点(1,0)处的切线斜率=3,而:l1⊥l2,

    所以l2得斜率=-1/3

    2x+1=-1/3

    x=-2/3

    对应的y=(-2/3)^2+(-2/3)-2=-20/9

    l2过点(-2/3,-20/9)

    所以:l2的方程:y+(20/9)=(-1/3)(x+(2/3))

    y=-(1/3)x-(22/9)

    (2)l1的方程:y=3x-3

    与y=-(1/3)x-(22/9)联立,

    得:x=1/6,y=-5/2

    而:l2与x轴的交点(-22/3,0)

    面积=(1/2)(1-(-22/3))*(5/2)=125/12