Question

关于x的方程x2+|x|-a2=0的所有实数根之和等于（　　）

Answer 1

解题思路：解方程时要分x≥0和x＜0两种情况解方程，然后再求所有实数根之和的值则可．

方程x²+|x|-a²=0变形后为方程x²+|x|=a²若a=0时，x也等于0，所有实数根之和也等于0．

若a不为零时当x≥0时原方程x²+|x|-a²=0转化为x²+x-a²=0

解得x₁=

−1+

1+4a2

2，x₂=

−1−

1+4a2

2，

∵

1+4a2＞1，∴x₁=

−1+

1+4a2

2＞0，x₂=

−1−

1+4a2

2＜0（舍去）．

当x＜0时，原方程x²+|x|-a²=0转化为x²-x-a²=0，

解得x₁=

1+

1+4a2

2，x₂=

1−

1+4a2

2，

∵

1+4a2＞1，∴解得x₁=

1+

1+4a2

2＞0（舍去），x₂=

1−

1+4a2

2＜0，

原方程得所有实数根之和等于

−1+

1+4a2

2+

1−

1+4a2

2=0，

故选C．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了运用求根公式法解一元二次方程，本题易错易混点：不会判断1+4a2与1的关系，因为a2＞0，所以1+4a2＞1，1+4a2也大于1；当a=0时，x为什么等于0，因为x2≥0，|x|≥0又因为a=0，所以x=0．