解题思路：整理sinA（sinB+cosB）-sinC=0得sinB（sinA-cosA）=0．进而判断出cosA=sinA求得A，进而求得B+C，进而根据sinB+cos2C=0，利用两角和的公式求得cosB的值，求得B和C．
∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0
∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．
∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．
∴sinB（sinA-cosA）=0．
因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．
由A∈（0，π），知A=[π/4]从而B+C=[3/4]π．
由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（[3/4]π-B）=0．
即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．
由此得cosB=[1/2]，
∴B=[π/3]，C=[5π/12]．
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，两角和与差公式．