解题思路：根据奇函数的性质和所给的等式，求出函数的周期和-3≤x≤-1上的解析式，再根据周期性和图象平移法则求出函数在R上的解析式．
∵f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
当-3≤x≤-1时，则-1≤x+2≤1，
∵当-1≤x≤1时，f（x）=x3，
∴f（x）=-f（x+2）═-（x+2）3，
又∵f（x）是以4为最小正周期的周期函数，
∴当-1+4k≤x+4k≤1+4k（k∈Z）时，f（x）=f（x+4k）=（x+4k）3，
当-3+4k≤x+4k≤-1+4k（k∈Z）时，则f（x）=f（x+4k）=-（x+2+4k）3．
综上得，f(x)＝
(x+4k)3 −1+4k≤x+4k≤1+4k
−(x+2+4k)3−3+4k≤x+4k≤−1+4k，且（k∈Z）．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题考查了函数奇偶性和周期性的综合应用，以及转化思想、图象平移法则，难度较大．