Question

已知AB为抛物线Y=X²上的动弦,且|AB|=5／2,求弦AB的中点M离X轴的最近距离.

Answer 1

设A(x0,x0^2),B(x1,x1^2)则：M(0.5(x0+x1),0.5(x0^2+x1^2))

故L=0.5(x0^2+x1^2)的最小值为所求,又,L=0.5(x0^2+x1^2)>=|x0|*|x1|当且仅当

|x0|=|x1|时取=号,此时|MB|=|MA|=5/4,即：|x0|=|x1|=5/4,

所以L的最小值|x0|*|x1|=25/16为所求.