解题思路:(1)根据方程零点与方程根之间的关系,解方程|x2-2x-3|=0,即可求出函数f(x)的零点;
(2)根据二次函数的图象和性质及对折变换法则,我们易画出函数f(x)的图象;
(3)根据(2)中的图象,分别讨论f(x)=|x2-2x-3|的图象与y=k交点的个数,即可得到方程|x2-2x-3|=k的解的情况.
(1)令f(x)=|x2-2x-3|=0
即x2-2x-3=0
解得x=-1,或x=3
即函数f(x)的零点为-1和3
(2)函数f(x)的图象如图所示
(3)由(2)得
当k<0时,f(x)=|x2-2x-3|的图象与y=k无交点,则方程|x2-2x-3|=k无根;
当k=0,或k>4时,f(x)=|x2-2x-3|的图象与y=k有两个交点,则方程|x2-2x-3|=k有两根;
当0<k<4时,f(x)=|x2-2x-3|的图象与y=k有四个交点,则方程|x2-2x-3|=k有四根;
当k=4时,f(x)=|x2-2x-3|的图象与y=k有三个交点,则方程|x2-2x-3|=k有三根.
点评:
本题考点: 函数图象的作法;函数的零点;根的存在性及根的个数判断.
考点点评: 本题考查的知识点是函数图象的作法,函数的零点,根的存在性及根的个数的判断,其中(3)中的数形结合是高中的第一大数学思想,要引起大家的重视.