如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若

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  • C

    ∵ACE是等边三角形∴∠EAC=60°,AE="AC" ∵∠BAC=30°

    ∴∠FAE=∠ACB=90°,AB="2BC" ∵F为AB的中点∴AB=2AF∴BC=AF

    ∴△ABC≌△EFA ∴∠AEF=∠BAC=30°∴EF⊥AC.故①是正确的;

    ∵△ABC≌△EFA ∴EF="AB" ∵AB="AD" ∴AD="EF" 同理可证AE="DF"

    ∴ADFE是平行四边形∵F为AB的中点∴△AFD是直角三角形,AD≠DF.

    因此四边形ADFE不是菱形.故②不正确;

    ∵ADFE是平行四边形∴AG=

    AF=

    AB∵AD=AB∴AD=4AG.故③是正确的;

    ∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,

    ∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,

    ∴△DBF≌△EFA(AAS).故④是正确的.故选C.