Question

ABC-A1B1C1是各棱长均相等的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点．求证：平面AB1D⊥平面ABB1A1．

Answer 1

解题思路：根据面面垂直的判定定理即可得到结论．

连结AB₁，分别取AB₁和AB的中点M，N，

连结MN，则MN∥BB₁∥CD，

且MN=

1

2BB1，

∵

ABC-A₁B₁C₁是各棱长均相等的正三棱柱，

∴CN⊥平面A₁B₁C₁，

∵D是侧棱CC₁的中点．

∴CD=

1

2CC1＝

1

2BB1，

即CD=MN，

则四边形CDMN是平行四边形，则DM∥CN，

∵CN⊥平面ABB₁A₁，

∴DM⊥平面ABB₁A₁，

∵DM⊂平面AB₁D，

∴平面AB₁D⊥平面ABB₁A₁．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查空间平面与平面垂直的判断，要求熟练掌握面面垂直的判定定理，属于中档题．