Question

请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．

Answer 1

解题思路：解答错误，在第②步两边都除以（-2x+10）时，不能保证-2x+10≠0，根据解分式方程的方法求解即可．

1

x−4-

3

x−2=

2

x−3-

4

x−1，①

−2x+10

x2−6x+8=

−2x+10

x2−4x+3，②

（-2x+10）（x²-4x+3-x²+6x-8）=0，

即（-2x+10）（2x-5）=0，③

∴-2x+10=0，2x-5=0，④

解得x₁=5，x₂=

5

2，

检验：当x₁=5时，（x-4）（x-2）（x-3）（x-1）=（5-4）（5-2）（5-3）（5-1）≠0，

当x₂=

5

2时，（x-4）（x-2）（x-3）（x-1）=（

5

2-4）（

5

2-2）（

5

2-3）（

5

2-1）≠0，

所以x₁=5，x₂=

5

2都是原方程的解，

因此，原分式方程的解是x₁=5，x₂=

5

2．

点评：

本题考点： 解分式方程．

考点点评： 本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根，本题出错原因在于方程两边都除以的数应该是不为0的数．