Question

如图正方形ABCD中,AC与BD交于点O,E为OB上一点,DG垂直于CE与点G,并交OC与点F,求证:四边形EBCF为等

Answer 1

∵正方形ABCD

∴AC⊥BD

∴∠COD=∠BOC=90°

∵DG⊥CE

∴∠DGC=90°

∴∠COD=∠DGC=90°

∵∠OFD=∠GFC

∵∠OFD+∠COD+∠ODF=∠GFC+∠DGC+∠ECA＝180°

∴∠ODF=∠ECA

∵∠CDG=∠CDO-∠ODF=45°-∠ODF

∵∠ECB=∠BCO-∠ECA=45°-∠ECA

∴∠CDG=∠ECB

∵∠DCF=∠CBE=45°

∵DC=BC

∴△DCF≌△CBE

∴CF=BE

∵BO=CO

∴BO-BE=CO-CF

∴OE=OF

∵∠BOC=90°

∴∠FEO=∠EFO=45°

∵∠CBO=∠BCO=45°

∴EF‖BC

∴EBCF为等腰梯形