Question

已知一组数x1，x2，…，xn的方差是4，则2x1-1，2x2-1，…，2xn-1的标准差是______．

Answer 1

解题思路：设出x₁，x₂，…，x_n的平均数

.

x

，方差s²；求出2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数

.

x

′

与方差s^′2，即得标准差．

设x₁，x₂，…，x_n的平均数是

.

x=[1/n]（x₁+x₂+…+x_n），

方差是s²=[1/n][(x1−

.

x)2+(x2−

.

x)2+…+(xn−

.

x)2]=4；

∴2x₁-1，2x₂-1，…，2x_n-1的平均数是

.

x′=[1/n][（2x₁-1）+（2x₂-1）+..+（2x_n-1）]=[1/n][2（x₁+x₂+…+x_n）-n]=2

x-1，

∴方差是s^′2=[1/n][(2x1−1−2

.

x+1)2+(2x2−1−2

.

x+1)2+…+(2xn−1−2

.

x+1)2]

=[4/n][(x1−

.

x)2+(x2−

.

x)2+…+(xn−

点评：

本题考点： 极差、方差与标准差．

考点点评： 本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时应根据平均数与方差的定义进行解答，是基础题．