Question

已知数列[an]和{bn}是等差数列,且cn=3an+2,求证{cn}也是等差数列

Answer 1

(1)因为cn=3an+2,得c（n-1）=3a（n-1）+2,

则：cn - c（n-1）=3[an-a(n-1)]=3d (其中d为等差数列an的公差)

所以,{cn}是以c1=（3a1 +2）为首项,3d为公差的等差数列.

（2）因为Cn=An+Bn,得C（n-1）=A（n-1）+B（n-1）,

则：Cn-C（n-1）=（An+Bn）-[A（n-1）+B（n-1）]

=[An-A（n-1）]+[Bn-B（n-1）]

=d1+d2 (其中d1、d2分别是等差数列An、Bn的公差)

所以,{Cn}是以C1=（A1+B1）为首项,(d1+d2)为公差的等差数列.