设双曲线方程为 x²/a²-y²/b²=1 焦点F坐标为(-c,0) 对称轴为 y=0
直线过一个焦点(-c,0)
将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
即,y²/b²=c²/a²-1=b²/a²
因为c²=a²+b²,
所以y²=b^4/a² ,
解得,y=±b²/a
因为,弦AB的长为2b²/a,且|AB|为实轴长的两倍
则,2b²/a =4a
所以,b²=2a²
即,c²-a²=2a²
即,c²=3a²
所以,离心率e=c/a=√3
直线l过双曲线C的一个焦点,与C的一条对称轴垂直
所以,直线l垂直x轴
AB垂直x轴,且点A和点B关于x轴对称
所以,|AB|=2|A点纵坐标|（或2|B点纵坐标|）
将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
解出来的y值即为A、B两点的纵坐标
所以,|AB|=2|y|