Question

证明：在平行四边形ABCD中,对角线的平方等于2（AB平方+BC平方）

Answer 1

如图对角线BD平方=c^2+(2a+b)^2

对角线AC平方=b^2+c^2

对角线平方和=2c^2+2b^2+4a^2+4ab

AB^2= (a+b)^2

BC^2=a^2+c^2

2(AB^2+BC^2)=2(2a^2+b^2+2ab+c^2)=2c^2+4a^2+2b^2+4ab

得证