Question

已知1+a+a的平方=0,求1+a+a的平方+a的3次方+a的4次方+a的5次方+a的6次方+a的7次方+a的8次方的值

Answer 1

1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8

=(1+a+a^2)+(a^3+a^4+a^5)+(a^6+a^7+a^8)

=(1+a+a^2)+a^3(1+a+a^2)+a^6(1+a+a^2)

若1+a+a^2=0,则上式=0