Question

已知点G为三角形ABC的重心 过G作直线与AB AC两边分别交与M N 两点 且向量AM=xAB AN=yAC 则xy/

Answer 1

AB＋AC=3AG

则：AG=(1/3)AB＋(1/3)AC ----------------------------------(1)

因为：

点M、G、N共线,则：

MG=tNG

AG－AM=t(AG－AN)

(1－t)AG=AM－tAN

(1－t)AG=xAB－tyAC

AG=[(x)/(1－t)]AB＋[(ty)/(t－1)]AC -------------------------(2)

比较(1)、(2),得：

x/(1－t)=1/3、(ty)/(t－1)=1/3

1/x=3/(1－t)、1/y=(3t)/(t－1)

则：

(1/x)＋(1/y)=[3/(1－t)]＋[(3t)/(t－1)]=3

(xy)/(x＋y)=1/[(1/x)＋(1/y)]=1/3