AC+BC=2a,AC^2+BC^2+2CB*AC=4a^2
4BC=2a,BC=a/2
AB=2c,AB^2=4c^2 =>c/a=(√3)/2
AB^2=AC^2+BC^2-2*CB*AC*cosC
AB=2√3,c=√3,a=2,b=1,椭圆方程为x^2/4+y^2=1
设MN：y=kx(k存在)
M(x1,y1),N(x2,y2)
向量AM*向量AN=(x1-√3,y1)·(x2-√3,y2)
然后把直线代入椭圆方程,用韦达,求最值
k不存在时,可以直接算出点积
然后综上………………
具体计算我就不算了