解题思路：（1）函数f（x）=mx3-x的图象上以（1，n）为切点的切线的倾斜角为[π/4]．由此条件建立两个方程求求m，n的值；
（2）是否存在最小整数k；使得不等式f（x）≤k-1995对于区间[-1，3]恒成立可以转化为求f（x）+1995在区间[-1，3]的最值问题．求出函数f（x）+1995在区间[-1，3]的最大值，再由此判断出参数k的最小值即可．
由已知f′（x）=3mx2-1，则
f′(x)＝3m−1＝tan
π
4＝1
f(1)＝m−1＝n，得
m＝
2
3
n＝−
1
3，
∴f′（x）=2x2-1．当f′（x）＞0，即2x2-1＞0，得当x＞
2
2或x＜−
2
2时，f（x）单调递增，故当−
2
2＜x＜
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数在最大值与最小值问题中的应用，解题的关键是利用导数研究出函数的单调性，判断出函数的最值，本题第二小题是一个恒成立的问题，恒成立的问题一般转化最值问题来求解，本题即转化为用导数求函数在闭区间上的最值的问题，求出最值再判断出参数的取值．