Question

已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，则x1+x2的值是______．

Answer 1

解题思路：利用指数函数和对数函数的图象性质进行判断．

∵x+log₂x=4，

∴log₂x=4-x．

∵x+2^x=4，∴2^x=4-x，

∴log₂（4-x）=x．如果做变量代换y=4-x，则log₂y=4-y，

∵x₁是方程x+log₂x=4的根，x₂是方程x+2^x=4的根，

∴x₁=4-x₂，

∴x₁+x₂=4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的性质的应用，综合性较强，难度较大．