Question

如图，正方体AC 1 的棱长为1，过点A作平面A 1 BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（　　）

Answer 1

因为三棱锥A-A 1 BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；

易证面A 1 BD ∥ 面CB 1 D 1 ，而AH垂直平面A 1 BD，所以AH垂直平面CB 1 D 1 ，所以选项B正确；

连接正方体的体对角线AC 1 ，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A 1 B、A 1 D等，所以AC 1 ⊥平面A 1 BD，则直线A 1 C与AH重合，所以选项C正确；

故选D．