解题思路:正确理解题意,充分应用正方形的知识和圆的知识,表示出两种图形的面积.构造目标函数后结合目标函数的特点--一元二次函数,利用二次函数的性质求最值.
解析:设正方形周长为x,则圆的周长为1-x,半径r=[1-x/2π].
∴S正=([x/4])2=
x2
16,S圆=π•
(1-x)2
4π2.
∴S正+S圆=
(π+4)x2-8x+4
16π(0<x<1).
∴当x=[4/π+4]时有最小值.
答案:[4/π+4]
点评:
本题考点: 函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题充分考查了正方形和圆的知识,目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识.在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则.