将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为 ___ .

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  • 解题思路:正确理解题意,充分应用正方形的知识和圆的知识,表示出两种图形的面积.构造目标函数后结合目标函数的特点--一元二次函数,利用二次函数的性质求最值.

    解析:设正方形周长为x,则圆的周长为1-x,半径r=[1-x/2π].

    ∴S=([x/4])2=

    x2

    16,S=π•

    (1-x)2

    4π2.

    ∴S+S=

    (π+4)x2-8x+4

    16π(0<x<1).

    ∴当x=[4/π+4]时有最小值.

    答案:[4/π+4]

    点评:

    本题考点: 函数的最值及其几何意义.

    考点点评: 本题充分考查了正方形和圆的知识,目标函数的思想还有一元二次函数求最值的知识.在解答过程当中要时刻注意定义域优先的原则.