证明：
1. ∵对任意的x∈(0,+∞), f(xy)=f(x)+f(y)
∴f(x*1)=f(x)+f(1)
∴f(1)=0
又f(x*(1/x))=f(x)+f(1/x)
∴f(x)+f(1/x)=f(x*(1/x))=f(1)=0
∴f(1/x)=-f(x)
2. 任取x1>x2>0
则由上题结论知-f(x)=f(1/x)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
又∵x1>x2>0
∴x1/x2>1
又当x>1时,f(x)>0
∴f(x1/x2)>0
即f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
由定义知,f(x)在(0,+∞)上是增函数
证毕