解题思路：利用倍角公式，求出sinacosa的值域，可判断①的真假；根据余弦函数的单调性可以判断②的真假；根据偶函数的定义，及余弦函数的奇偶性，可以判断③的真假；根据正切函数的单调性，及单调性的局部性，可以判断④的真假；根据诱导公式，可以判断⑤的真假；根据正弦函数的对称性，可以判断⑥的真假，进而得到答案．
①存在实数a，使sinacosa=[1/2]sin2a∈[-[1/2]，[1/2]]，1∉[-[1/2]，[1/2]]，故①错误；
②y=cosx的单调递减区间是[2kπ，（2k+1）π]，（k∈Z），故②错误；
③y=sin（[5π/2]-2x）=cos2x是偶函数，故③正确；
④若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα与tanβ的大小不确定，故④错误．
⑤函数f（x）=4sin（2x+[π/3]）=4cos[[π/2]-（2x+[π/3]）]=4cos（2x-[π/6]），故⑤正确；
⑥函数y=sinx的图象的对称轴方程为x＝kπ+
π
2，(k∈Z)，故⑥正确．
故答案为：③⑤⑥
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握三角函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，及诱导公式等，是解答本题的关键．