已知函数f(χ)=5sin(2χ+φ),若对任意χ∈R,都有f(α+χ)=f(α-χ),

2个回答

  • 原题是不是:已知函数f(x)=5sin(2x+ψ),若对任意x∈R,都有f(α+x)=f(α-x),则f(α+π/4)=?

    因对任意x ∈R,都有f(a+x)=f(a-x)

    所以函数f(x)=5sin(2x+φ)关于直线x=a对称

    因此函数f(x)=5sin(2x+φ)在x=a取得最大值5 或最小值-5

    若x=a取得最大值5时即sin(2a+φ)=1

    cos(2x+φ)=0

    f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0

    若x=a取得最小值-5时即sin(2a+φ)=-1

    cos(2x+φ)=0

    f(a+ π/4)=5sin(2x+π/2+φ)=5cos(2x+φ)=0

    所以f(a+ π/4)=0