Question

（2003•泉州）如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、

Answer 1

解题思路：（1）由切线的性质知∠4=∠2，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出EF∥BC；

（2）因为EF∥BC，求出△ADF∽△FDG，根据其相似比即可解答．

（1）证明：∵⊙O切BC于D，

∴∠4=∠2，

又∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠3=∠4，

∴EF∥BC；

（2）∵∠1=∠3，∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

又∵∠5=∠5，

∴△ADF∽△FDG，

∴[AD/FD＝

FD

GD]，

设GD=x，则[3+x/2＝

2

x]，

解得x₁=1，x₂=-4，经检验x₁=1，x₂=-4为所列方程的根，

∵x₂=-4＜0应舍去，

∴GD=1由（1）已证EF∥BC，

∴

AE

EB＝

AG

GD＝

3

1＝3．

点评：

本题考点： 切线的性质；平行线的性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 主要考查的是相似三角形判定和性质的应用，切线的性质，以及解分式方程．