Question

一道数列题证明如何证明Sn=a1(1-q^n)/1-q

Answer 1

用数列归纳法,不就得了!

当n=1,时S1=a1等式成立.

假设当n=k,时等式成立,于是就有Sk=a1(1-q^n)/(1-q).

那么当n=k+1时有S(k+1)=Sk+a(k+1)

=Sk+a1q^n

=a1(1-q^n)/(1-q)+a1q^n

=a1(1-q^(n+1))/(1-q)

等式成立.

综上所述,对于所以有的n,均有Sn=a1(1-q^n)/(1-q).