解题思路：利用f（2009）=3，以及诱导公式化简f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β），求出asinα+bcosβ=-3，然后化简整理f（2010），即可求出结果．
f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）
=asin（π+α）+bcos（π+β）
=-asinα-bcosβ=3．
∴asinα+bcosβ=-3．
∴f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）
=asinα+bcosβ=-3．
故选C
点评：
本题考点： 三角函数的化简求值．
考点点评： 本题是基础题，考查三角函数的化简与求值，诱导公式的应用，整体思想的应用，必得分题目．