Question

7.2与三角形有关的角 急,如图,E为△ABC内任意一点证明:(1)∠AEB＞∠C(2)∠AEB=∠1+∠2+∠C

Answer 1

连接CE并延长,交AB于F

(1)∠AEF,∠BEF分别为△ACE,△BCE的外角

所以∠AEF＞∠ACE

∠BEF＞∠BCE

同向不等式相加得

∠AEF+∠BEF＞∠ACE+∠BCE

即∠AEB＞∠C

(2)∠AEF,∠BEF分别为△ACE,△BCE的外角

所以∠AEF=∠ACE+∠2

∠BEF=∠BCE+∠1

两式相加得

∠AEF+∠BEF=（∠ACE+∠2）+（∠BCE+∠1）

即∠AEB=∠1+∠2+∠C