解题思路：（1）把抛物线C1：y=x2-3x-4转化成顶点式即可．
（2）①由抛物线C1：y=x2-3x-4可知A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），求得BC所在的直线由y=x-4，则B′C′所在的直线y=x-4-2t，C′的顶点（
3/2]-t，-[25/4]）代入可得t的值[5/4]，同理可求得D′在A′C′的t值[15/8]，进而求得t的取值．
②通过三角形相似求得EF的值，然后由D′（[3/2]-t，-[25/4]）求得抛物线C2的解析式，求得E的坐标，进而根据EF的长，求得t的值，再与（1）中的取值比较来看解得．
（1）抛物线C1：y=x2-3x-4=（x-[3/2]）2-[25/4]，
∴D（[3/2]，-[25/4]）．
（2）如图1、2
①∵抛物线C1：y=x2-3x-4与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的负半轴相交于C点．
∴A（-1，0），B（4，0），C（0，-4），
则CM=[9/4]，DM=[3/2]，AN=[25/4]，DN=[5/2]；
∵[CM/2]=[9/8]＜
3
2，[AN/2]=[25/8]＞
5
2；
∴抛物线C2的顶点D′经过B′C′边进入△A′B′C′之内，经过A′C′边移出△A′B′C′外；
∴BC所在的直线为；y=x-4，B′C′所在的直线为：y=x-4-2t，
∴D′（[3/2]-t，-[25/4]），
代入y=x-4-2t，
得（[3/2]-t）-4-2t=-[25/4]；
解得；t=[5/4]，
直线AC所在直线y=-4x-4，A′C′所在直线y=-4x-4-2t，
当D′在直线A′C′上时，-4（[3/2]-t）-4-2t=-[25/4]；
解得t=[15/8]，
∴[5/4]＜t＜[15/8]．
②如图2所示；记A′B′与y轴的交点为F，假设存在t使得∠A′EB′=90°，
∵∠A′FE=∠EFB′=90°，∠A′EF=∠EB′F；
∴△A′FE∽△EFB′，
∴[EF
B′F=
A′
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，二次函数的综合应用，根据二次函数得出相关点的坐标是解题的基础．
1年前
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