解题思路：（1）若a=1 解指数不等式求出集合A，解一次不等式解出集合B，根据两个集合的交集的定义求出A∩B．
（2）由 A∪B=B，可得 A⊆B，即[0，2]⊆[a，+∞），求出求得a的范围．
（1）若a=1，则集合A={x|1≤2x≤4}={x|0≤x≤2}，B={x|x-a＞0}={x|x＞1}．----（2分）
所以A∩B=（1，2]．-------（4分）
（2）∵A∪B=B，
∴A⊆B，------（6分）
∴[0，2]⊆[a，+∞）．
∴a＜0，即a的范围为（-∞，0）．-----（8分）
点评：
本题考点： 指、对数不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．
考点点评： 本题主要考查指数不等式的解法，两个集合的交集、并集的定义，求集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．