Question

已知f（x）=x 2 -2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=x ²-2ax+2，当x∈[-1，+∞）时，f（x）≥a恒成立

∴x ²-2ax+2-a≥0当x∈[-1，+∞）时恒成立 ①

△=4a ²-4（2-a）≤0时，①式成立，解得-2≤a≤1

△=4a ²-4（2-a）≥0时，得a＜-2或a＞1

又f（x）=x ²-2ax+2-a的对称轴是x=a

当a＞1时，函数的最小值是a ²-2a ²+2-a≥0，解得-2≤a≤1，此种情况下无解，

当a＜-2时，函数在区间[-1，+∞）上是增函数，最小值在x=-1时取到，所以函数的最小值是3+a≥0，解得a≥-3，故有-3≤a＜-2

综上，实数a的取值范围是[-3，1]

故答案为[-3，1]